AC Devresinde Sinüs Eğrisinde Faz Farkı

Sinüs Fonksiyonun Açı ile Gösterimi

Alternatif akım devrelerinde sinüs eğrisi kullanılarak akım ve gerilim arasında açı ve faz farkı kavramları gösterilir. Bu kavramlar için sinüs dalgasında faz farkı Şekil 1'de gösterilmiştir.



Şekil 1. Sinüs fonksiyonu geri faz

Şekil 1'de  mavi A ile x ekseninde gösterilen ok,  konu elektrikle ilgili olduğu için bir vektör, fazör, manyetik alanda bir iletken, bobin sarımı ya da generatör rotoru olabilir. Bu vektör   \(\omega\) açısal hızıyla saat yönünün tersine dönmektedir. Saat yönünün tersi trigonometrik olarak pozitif , saat yönü ise negatif olmaktadır. 

Vektörün x ekseni ile yaptığı açı  \(\theta\) olsun. \(\theta\)  açısı dönme hareketinde açısal hız ve zamana bağlı olarak  \(\theta  = \omega t\) olarak alınabilir.

A vektörünün sıfır konumundan,  \(\theta\) açısının saat yönünün tersine giderek 90 derece değerini yani radyan cinsinden  \(\frac{\pi }{2}\) değeri aldığı konuma gelerek A' olduğunu varsayalım. 

A vektörü A' konumunda iken B vektörü sıfır noktasından geçsin. A ve B vektörleri arasındaki zaman farkı, A vektörünün \(\theta\) açısının 90 derece olduğu A' iken yani \(\frac{\pi }{2}\) rad. konumundayken oluşur. Frekans değeri klasik olarak 50 Hz alınırsa iki vektör arasındaki zaman farkı, 90 derece gecikme için aşağıdaki gibi bulunabilir.

\(\omega  = 2\pi f\)

\(\theta  = \omega t = 2\pi ft\)

\(2\pi ft = \frac{\pi }{2}\)

 \(t = \frac{1}{{4f}} = \frac{1}{{4.50}} = 0.005sn\) olacaktır.


Sinüs Fonksiyonunda Geri Faz (Lagging) Kavramı

1 periyot,  50 Hz frekansta 0,02 sn ( 1/50 Hz) yani 20 ms olduğundan 5 ms değeri çeyrek periyota denk gelir. 5 ms sonra B vektörü oluşmaktadır dolayısıyla A vektöründen 5 ms sonra  \(\frac{\pi }{2}\) açı kadar gecikme ile B vektörü geriden gelir. B vektörü A vektörüne göre bir başka ifade ile vektörlerin dönmesi ile oluşan sinüs fonksiyonuna göre geri fazdadır (lagging).

Şekil 1'de A'ya ait mavi sinüs eğrisi x ekseninde sıfır değerini \(\theta  = 0\) iken  \(\sin \theta  = \sin 0 = 0\) ile alır.

 \(\theta  = \frac{\pi }{2}\) iken A'ya ait sinüs fonksiyonu \(\sin \frac{\pi }{2} = 1\) değerini aldığından bu fonksiyonun x ekseni ile çakıştığı yerde tekrar sıfır değeri alması için yani \(\sin \theta  = 0\) olması için \(\theta\) açısından  \(\frac{\pi }{2}\) değerinin çıkarılması gerekir ve \(\sin (\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{2}) = 0\) ile x ekseninde sıfır değeri sağlanır ve B'ye ait sinüs fonksiyonu elde edilir. Bu fonksiyon \(\theta\) cinsinden yazılırsa \(\sin (\theta  - \frac{\pi }{2})\) olur. 

Vektör dönüş yönüne bakıldığında,  saat yönünün tersi trigonometrik olarak pozitif kabul edildiğinden B vektörü A vektörüne göre geri yönlüdür yani sonradan oluşmaktadır. Mavi ve kırmızı sinüs eğrilerine bakıldığında da pozitif x ekseninde en önce tepe değerini alan fonksiyon diğerine göre önce oluşur. 

Sinüs Fonksiyonunda İleri Faz (Leading) Kavramı

Şekil 1'de görüldüğü gibi mavi renkli sinüs eğrisi kırmızı renkli sinüs eğrisi referans alınırsa daha önce tepe değerine ulaşarak ileri yönlü (leading) olmuştur. Referans alınan duruma göre ileri ve geri yön belirlenir.



Şekil 2. Sinüs fonksiyonu ileri faz

Şekil 2'de sarı C ile gösterilen ok, sıfır noktasından başlayarak saat yönünün tersine hareket etmekte ve  \(\frac{\pi }{2}\) açısında iken mavi A ile gösterilen ok sıfır noktasından geçmektedir. C vektörü, A vektöründen önce oluşmuştur. 

Mavi A vektörüne ait \(\sin \theta\) fOnksiyonunun sıfır noktasındaki  değeri   \(\sin 0 = 0 \) iken C'ye ait sinüs fonksiyonu 1 br değerini aldığından \(\theta  = \frac{\pi }{2}\) olur ( \(\sin \frac{\pi }{2} = 1\)). 

A'ya ait sinüs fonksiyonunun C'ye ait sinüs fonksiyonu haline gelmesi için sıfır değerindeki \(\theta\) açısına \(\frac{\pi }{2}\) eklenerek \(\sin (\theta  + \frac{\pi }{2})\) dolayısıyla \(\cos \theta\) elde edilir ve ileri fazda yani daha önce oluşan sinüs fonksiyonu meydana gelir. 

Kısaca faz farkı, referans alınan noktaya göre  \(- \theta\) değerleri için geri yönlü,  \(\theta\) değerleri için ileri yönlüdür.

Sinüs Fonksiyonun \(t\) Zaman Değeri ile Gösterimi

Sinüs eğrisinde X ekseni \(\theta\)  açısı cinsinden ifade edilebileceği gibi  \(t\) zaman değeri ile de ifade edilebilir. 

\(\theta  = 0 = 2\pi ft\) ise

\(t = 0\)

 \(\theta  = \frac{\pi }{2} = 2\pi ft\)   ise

\(t = \frac{1}{{4f}}\)

\(\theta  = \pi  = 2\pi ft\) ise;

\(t = \frac{1}{{2f}}\)

 \(\theta  = \frac{{3\pi }}{2} = 2\pi ft\) ise;

\(t = \frac{3}{{4f}}\)

\(\theta  = 2\pi  = 2\pi ft\) ise,

\(t = \frac{1}{f}\) elde edilir.

Bir periyot için sinüs fonksiyonu çizilirse Şekil 3 oluşur.

Şekil 3. Zamana göre sinüs fonksiyonu


Bakınız: Excelde \(\sin (100\pi t)\) Eğrisi Çizimi







Akım ve Gerilim Arasındaki Elektriksel Faz Farkı Gösterimi



 Şekil 4'te akım ve gerilim zamana bağlı sinüs fonksiyonu ile gösterilmiştir. Akım ve gerilimden herhangi biri diğerine göre önce ya da sonra oluşmadığından faz farkı sıfırdır ve aynı fazdadır. Akım ve gerilim aynı frekans değerinde ancak farklı büyüklüktedir.


Şekil 5'te gerilime göre ileri ve geri yönlü akımlara ait sinüs eğrileri gösterilmektedir. Akımlar örneklendirmek için gerilime göre  \({t_1}\) ve \({t_2}\) zaman farkı ve \({\theta _1}\) ve  \({\theta _2}\) açıları ile oluşturulmuştur. Negatif açı geri yönlü, pozitif açı ileri yönlü akımı belirtmektedir.


Buradan frekans 50 Hz,  \({\theta _1}\)açısı 45 derece alınırsa, ileri yönlü akım için  \({t_1}\) zamanı: 


\(2\pi f{t_1} = \frac{\pi }{4}\)


\({t_1} = 2,5ms\)


Şekil 4. Faz farkı sıfır durumda akım ve gerilim





Şekil 5. Farklı fazlarda akım değerleri


Benzer şekilde bir faz farkı oluşturmak adına  \({\theta _2}\) açısı 30 derece alınırsa, geri yönlü akım için \({t_2}\) :


\(2\pi f{t_2} = \frac{\pi }{6}\)


\({t_1} = 1,6ms\) olur.